En busca del peinado perfecto

         El Teorema “de la bola peluda”, en Topología Algebraica, nos dice que en un campo vectorial tangente a la superficie de una 2-esfera (vamos, una esfera de toda la vida) no existe una forma continua de orientar sus vectores sin que alguno de ellos sea nulo. ¿Qué narices significa esto?

        Imaginemos que tenemos una bola peluda que queremos peinar (con peinar nos referiremos a colocar los pelos en posición “horizontal” respecto de la superficie de la bola, es decir, tangentes). El Teorema nos dice que no conseguiremos peinar toda la bola peluda sin formar al menos un remolino, en cuyo centro tendremos un pelo tal que la única manera de que no “choque”  con su pelo vecino es que no tenga longitud (¡el pelovector nulo!). ¿Pero a qué llamamos que dos pelos “choquen”? Al hacernos esta pregunta estamos hablando de continuidad,  de la continuidad en la orientación de los pelovectores, es decir, que un pelo siempre debe estar orientado de forma muy similar a su pelo vecino, de manera que no haya cambios bruscos de dirección en el peinado .  Os intentaré aclarar esto con unos dibujos chábacans que he logrado hacer:

        Aunque esté dibujado sobre un plano, es totalmente análogo. Podeis ver que el pelo que sale del centro del remolino (en rojo), sin importar la manera en que lo orientemos, siempre tiene unos pelos vecinos (gris oscuro) que salen en una dirección radicalmente distinta, y por tanto la única forma de evitar que esto pase es que no haya pelo rojo.

        Ciertamente, al peinar la bola peluda como en estos dibujos, obtendríamos siempre dos remolinos, a los que se les llaman polos. Pero sí existen maneras de orientar los pelos de forma que sólo se crée un remolino (dipolo), aunque son más difíciles de imaginar. Os dejo una animación de esto último.

        Por tanto nunca intentéis peinar del todo a una bola peluda, pues no lo conseguiréis jamás, siempre os quedara algún pelo que se desmadre respecto de los pelos próximos, un remolino o una coronilla.

        Este problema, profundamente topológico, fue propuesto por H. Poincaré a finales del siglo XIX, y después resuelto por Brouwer. Aunque en principio parezca que esto no va más allá de este caso tan tonto, no es así. Supongamos ahora que la bola es nuestro planeta, y cada pelo es la dirección que lleva el viento (grosso modo, ya que existen muchas capas de aire en la atmósfera) en cada punto de la superficie. Entonces, del Teorema concluimos que siempre existe al menos un ciclón en la Tierra, o sea, nuestro pelo conflictivo anterior, el del centro de la coronilla, ahora sería nada menos que el ojo de un huracán.

        Por si alguien se hace la pregunta, no en todas las superficies en las que pongamos un campo de vectores ocurre esto, existe un cuerpo llamado "toro", no homeomorfo a nuestra anterior bola (posiblemente explique qué significa esto en próximos posts), y que sí que se puede conseguir peinar:

Intersection of cylinders

The volume of the intersection of two orthogonal cylinders of radius R is (16/3)R^3.

No sean carpinterías

        En los días de trabajo los francos y los podridos deben colaborar. Cuando los francos llevan en sus automóviles a los podridos a sus trabajos - los trabajos de los podridos - les recuerdan que el que manda en el coche es el dueño, y que ellos eligen la emisora. Entonces es cuando los podridos les dicen a los francos que preferirían que les llamasen "hediondos", por lo menos en los días de trabajo.

        Por las mañanas suele ser dificil encontrar algún podrido, porque no gozan de una salud expléndida - como los francos - y necesitan quedarse haciendo reposo. Pero por la tarde salen a hacer recados que les mandan desde casa. Cuando se juntan dos de ellos en la acera suele ser costumbre invadir la calzada para hacer parar el coche de algún franco, y que les lleve a los lugares que necesiten.

        En la carnicería, los podridos piden carne - en buen estado - de poco en poco y muy muy diversa, lo que es DE SUMA IMPORTANCIA. Después, suben al automóvil del franco y, o bien vuelven a casa con la carne - en buen estado - o bien, en caso de no haber terminado todavía, siguen haciendo recados.

        Los francos nunca tiran basura al suelo, aunque tengan carpinterías que les sirvan. En cambio un podrido nunca sería un carpinterías, y mucho menos de un franco que se pueda permitir carpinterías. 

Los Seres Ariscos

Si algún diá vuelvo cansado a casa, lo que más me gusta es meter los pies en agua fría, siempre hay un pez que entra por la parte de arriba de la puerta del baño. Cuando tengo hambre ruge el suelo, las ventanas, dejan de rugir por los autobuses y rugen por mí. El pez es grande como una persona, y se queda observándome hasta que termino. Luego se va por la ventana del salón. En casa no estoy nunca seguro. Si se me cierran los parpados y cabeceo por el sueño, vienen varios hombres con gabardina gris. Dan patadas a todo el mundo, y si alguien busca devolverles el golpe se multiplicarán en número. Dadas las óptimas circuntancias de temperatura, humedad y diferencia de potencial eléctrico que en casa tengo, los desperdicios abandonados por mucho tiempo en el suelo se reúnen por sí solos en una bolsa y salen de casa en procesión, sin olvidar perfumar con esencias todas las estancias para cubrir el hedor. Pero esto no es motivo para alegrarse, ya que no lo hacen por mí sino por la incomodidad que otros seres les causan. Hay varios cúmulos de polvo y suciedad, que se desplazan arrastrándose por el suelo, cuyo modo de vida es la violencia. Miran amenazantes y me enseñan los dientes, hacen que me tropiece mientras camino, y al intentar barrer para eliminarlos, muerden la escoba para fijarse a ella, y logran morderme a mí después para defender su sitio y esconderse de nuevo. Al abrir de nuevo los ojos despues del episodio de los hombres de gabardina gris, es todo bastante extraño, aunque no me sorprende, y la gente se mira entre sí. Las pieles de plátano negras del suelo, trozos de pan, ajos y patatas en descomposición que habitan armoniosamente el suelo, no encuentran desde hace tiempo lugar para vivir en paz, ya que los cúmulos de polvo y suciedad dominan cada rincón de la casa. Nunca estoy seguro, porque ni siquiera el pestillo de la puerta de mi habitación es efectivo. Se cuelan por las rendijas tras desintegrarse, y cuando toda la porquería ha atravesado, vuelven a generarse los seres. Por eso pocas noches me permito el lujo de dormir, para evitar que esos seres me estudien de cerca.

Disturbios.

        Encontrábame en un supermercado con varios amigos, por la mañana, comprando cajas de cereales para desayunos. En uno de los pasillos, díme cuenta de los movimientos intranquilos que hacía un hombre con el pelo cortado "al cero" y cara de pocos amigos. Miraba a todas partes continuamente, y pensé que sin duda intentaba robar algo. No tardaron mis sospechas en cumplirse sino unos segundos, cuando llenóse el citado individuo los bolsillos de su abrigo con varios objetos de las estanterías.

        Informé a mis compañeros de los hechos que allí estaban sucendiéndose. Y poco conformes con la idea del ladrón de irse sin pagar arremetieron contra él. Mientras el sujeto yacente en el suelo salió de su estado de asombro, yo, en mis mejores momentos de valentía, metíle dentro de un balón de playa amarillo quedando así inmóvil el delincuente.

        El balón de plástico transparente duraría poco, y yo intentaba mantener al caco dentro mientras llegaba la autoridad. Mi acción valerosa terminó cuando, al sacar un cuchillo y romper el balón desde dentro, me acobardé y le dejé ir. Fue entonces cuando todos mis amigos vimos que la calle era todo un caos. Todo era violencia.

        Con el fin de guardar nuestra salud física corrimos a unas callejuelas, misteriosamente era ya de noche. Escondidos dentro de un portal, cuestionamos unos a otros acerca de qué demonios pasaba allí. Una chica de mi grupo tenía en vez de piernas, la mitad inferior del cuerpo de un langostino, e intentaba torpemente agacharse para no dejarse ver desde el exterior. Álvaro Marín, anunció que necesitaba hacer uso del urinario. Salió fuera del portal y vio como una mujer asomada a un balcón gritaba:

    -"¡Están tirando piedras!¡La violencia está por las calles!¡Se han vuelto todos locos!" 
Álvaro preguntóle si podía usar su baño, y ella accedió.

        Cuando todo este episodio hubo terminado, todos nos reunimos a hablar de lo acontecido, en una cena en la terraza de algún domicilio costero, con vistas al oceano.

Luis

        Hay días que Luis no hace nada. Se despierta, y no se levanta. Se levanta, pero enseguida se sienta. Mira la pantalla del ordenador. Mira el gotelé. Mira fijamente a un pájaro. Mira sus libros, todas las cosas que tiene que hacer. Luis se pregunta si lo que él  realmente quiere es pegarse una buena vidorra y dejar de complicarse. Se está quedando calvo. Sus genes parecen no llevar inscrita la alopecia, pero se está quedando calvo. Él cree que es por pensar tanto: la interacción de sus neuronas le recalientan la cabeza y perjudican su cuero cabelludo. Tiene un frasco de champú que lleva una etiqueta en la que dice que aplicárselo una vez al día frena la caída del pelo, y, cuando lo utiliza, se queda mucho más tranquilo.

 

        Luis se recuesta en el sofá para ver la televisión, pero el mando a distancia no tiene pila y se queda dormido adoptando una extraña posición. Dado que ha dormido demasiadas horas por la mañana, el absurdo descanso termina pronto, y piensa enseguida en comer algo. Va a la cocina para hacerse la comida. Todo lo de la cena de anoche está sucio y seco, por lo que abre el grifo del fregadero para limpiarlo todo. Lo cierra y piensa que ese día irá a comer al restaurante de debajo de casa, que no es tan caro y que por una vez no importa. Deja todo sucio.

 

        Al volver a casa, va al baño a poner un huevo. El pastelico. Al verse en el espejo se da cuenta de que ha echado tripa, pero sigue estando igual de atractivo. Decide ponerse a estudiar, que es menester y además buena falta le hace. Se queda en un mero intento, uno de muchos. Se para a pensar y se le ocurre que quizás

 

que igual escribe un ensayo, o que hablará de ello cuando tenga que escribir una tesis doctoral en el caso de que nadie lo haya hecho ya. 

Inicio

        Es hora de comenzar una nueva etapa en la vida, la de vivir en tu propia casa. Este curso lo empiezo en un piso de alquiler con dos amigos, y ya se sabe que aquí es donde afloran los roces y las manías. Todo es colaborar y no ser vago, pero a ver como funciona...

Haremos una mega fiesta de inauguracion, estáis todos invitados.

El Juego de Ender

- Aquí, solo y sin nada que hacer, he pensado tambien sobre mí mismo. He intentado comprender por qué me odio tanto.

- No, Ender.

- No me digas "No, Ender". He tardado mucho tiempo en darme cuenta de ello, pero créeme, me odiaba, me odio. Y todo se reduce a esto: en el momento en el que entiendo verdaderamente a mi enemigo, en el momento en el que le entiendo suficientemente bien como para derrotarle, entonces, en ese preciso instante, tambien le quiero. Creo que es imposible entender realmente a alguien saber lo que quiere, saber lo que cree, y no amarle como se ama a sí mismo. Y entonces, en ese preciso momento, cuando le quiero...